Интегрирование по частям
Интегрирование по частям. Если функции u ( x ) и v ( x ) имеют непрерывные первые производные и существует интеграл v ( x ) du ( x ), то существует и интеграл
u ( x ) dv ( x ) и имеет место равенство:


или в более короткой форме:


Обратите внимание, что интегрирование по частям и дифференциал произведения являются взаимно обратными операциями ( проверьте ! ).
П р и м е р . |
Найти интеграл: ![]() |
Р е ш е н и е. | Предположим u = ln x и dv = dx , тогда du = dx/x и v = x .Используя формулу интегрирования по частям, получим: ![]() ![]() |