Интегрирование по частям
Интегрирование по частям. Если функции u ( x ) и v ( x ) имеют непрерывные первые производные и существует интеграл 
v ( x ) du ( x ), то существует и интеграл u ( x ) dv ( x ) и имеет место равенство:
u ( x ) dv ( x ) = u ( x ) • v ( x ) – v ( x ) du ( x )
или в более короткой форме:
u dv = u v – v du .Обратите внимание, что интегрирование по частям и дифференциал произведения являются взаимно обратными операциями ( проверьте ! ).
|
П р и м е р . |
Найти интеграл: ln x dx . |
| Р е ш е н и е. | Предположим u = ln x и dv = dx , тогда du = dx/x и v = x .Используя формулу интегрирования по частям, получим: ln x dx = x ln x – x dx / x = x ln x – x + C . |
