Интегрирование заменой переменной (подстановкой)
Интегрирование подстановкой ( замена переменной ). Если функция f ( z ) определена и имеет первообразную при z Z , а функция z = g ( x ) имеет непрерывную производную при x
X и её область значений g ( X ) Z , то функция F ( x ) = f [ g ( x )] × g' ( x ) имеет первообразную на Х и
F ( x ) dx =
f [ g ( x )] • g' ( x ) dx =
f ( z ) dz .
П р и м е р . | Найти интеграл: ![]() |
Р е ш е н и е. | Чтобы избавиться от квадратного корня, положим ![]() ![]() |